專欄定位與大綱本專欄面向電子工程、通信工程、物理學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)者以及射頻、天線、電磁兼容領(lǐng)域工程師從經(jīng)典電磁學(xué)核心公理出發(fā)一步步推導(dǎo)電磁波的本質(zhì)規(guī)律系統(tǒng)講解傳播特性、輻射機(jī)制、譜段分類與工程計(jì)算方法配套公式推導(dǎo)、數(shù)值實(shí)例與 Python 可運(yùn)行代碼幫助讀者建立從理論到工程的完整知識(shí)體系。連載大綱第 1 講 電磁波的本源麥克斯韋方程組與波動(dòng)方程嚴(yán)格推導(dǎo)第 2 講 介質(zhì)中的電磁波傳播介質(zhì)分類與特性差異定量分析第 3 講 電磁波的輻射天線發(fā)射原理與核心參數(shù)計(jì)算第 4 講 電磁波的全形態(tài)譜段分類、發(fā)射源與生活實(shí)例第 5 講 工程實(shí)戰(zhàn)Python 實(shí)現(xiàn)電磁波核心參數(shù)自動(dòng)化計(jì)算第 1 講 電磁波的本源麥克斯韋方程組與波動(dòng)方程嚴(yán)格推導(dǎo)1.1 電磁波的本質(zhì)定義電磁波是同相振蕩且互相垂直的電場(chǎng)與磁場(chǎng)在空間中以波的形式傳播其傳播方向垂直于電場(chǎng)與磁場(chǎng)構(gòu)成的平面是一種橫波兼具波動(dòng)性與粒子性波粒二象性。電磁波的傳播不需要依賴機(jī)械介質(zhì)但可以在物質(zhì)介質(zhì)中傳播傳播過程伴隨能量與動(dòng)量的傳遞。數(shù)據(jù)來源經(jīng)典電磁學(xué)核心定義參考 Physics LibreTexts 大學(xué)物理教材Physics Li...、杜克大學(xué)物理系電磁學(xué)講義Duke Unive...1.2 麥克斯韋方程組微分形式麥克斯韋方程組是描述電磁場(chǎng)的基本公理也是推導(dǎo)電磁波的起點(diǎn)。在無源區(qū)域無自由電荷 ρ0、無傳導(dǎo)電流 J0微分形式的麥克斯韋方程組如下1.電場(chǎng)高斯定理描述電場(chǎng)與電荷的關(guān)系無源區(qū)電場(chǎng)散度為 02.磁場(chǎng)高斯定理描述無磁單極子磁場(chǎng)散度恒為 03.法拉第電磁感應(yīng)定律變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)4.安培 - 麥克斯韋定律變化的電場(chǎng)位移電流產(chǎn)生渦旋磁場(chǎng)數(shù)據(jù)來源國(guó)際科技數(shù)據(jù)委員會(huì) (CODATA) 2018 版基本物理常數(shù)1.3 波動(dòng)方程的嚴(yán)格推導(dǎo)過程我們從法拉第定律和安培 - 麥克斯韋定律出發(fā)通過矢量恒等式消元推導(dǎo)電場(chǎng)的波動(dòng)方程磁場(chǎng)推導(dǎo)過程完全對(duì)稱。步驟 1對(duì)法拉第定律兩邊取旋度對(duì)法拉第定律兩邊同時(shí)取旋度步驟 2代入矢量三重積恒等式利用矢量分析中的核心恒等式旋度的旋度展開步驟 3代入安培 - 麥克斯韋定律消去磁場(chǎng)將安培 - 麥克斯韋定律代入步驟 1 的等式右側(cè)步驟 4整理得到電場(chǎng)波動(dòng)方程兩邊消去負(fù)號(hào)整理時(shí)間偏導(dǎo)項(xiàng)得到標(biāo)準(zhǔn)的三維波動(dòng)方程同理可推導(dǎo)出磁場(chǎng)的波動(dòng)方程步驟 5推導(dǎo)電磁波的傳播速度經(jīng)典波動(dòng)方程的通用形式為其中v為波速。對(duì)比可得代入和的數(shù)值計(jì)算可得恰好等于真空中的光速c這也是麥克斯韋預(yù)言 “光是一種電磁波” 的核心依據(jù)。推導(dǎo)來源杜克大學(xué)物理系電磁學(xué)講義Duke Unive...、《電磁場(chǎng)與電磁波》經(jīng)典教材推導(dǎo)范式1.4 電磁波的核心參數(shù)與平面波表達(dá)式對(duì)于沿 z 方向傳播的均勻平面電磁波電場(chǎng)只有 x 分量、磁場(chǎng)只有 y 分量橫波特性其復(fù)數(shù)形式表達(dá)式為1.5 實(shí)例計(jì)算真空中 5G 信號(hào)的波長(zhǎng)問題5G 移動(dòng)通信的 Sub-6G 頻段中心頻率為 3.5GHz計(jì)算其在真空中的波長(zhǎng)、波數(shù)。計(jì)算過程第 2 講 介質(zhì)中的電磁波傳播介質(zhì)分類與特性差異定量分析2.1 電磁波可以在哪些介質(zhì)中傳播電磁波的傳播機(jī)制是 “變化電場(chǎng)激發(fā)變化磁場(chǎng)、變化磁場(chǎng)再激發(fā)變化電場(chǎng)” 的自我激勵(lì)因此不需要依賴機(jī)械介質(zhì)可以在真空中傳播同時(shí)也可以在物質(zhì)介質(zhì)中傳播介質(zhì)會(huì)通過極化、磁化、導(dǎo)電等效應(yīng)與電磁場(chǎng)相互作用改變傳播特性。常見傳播介質(zhì)分為四大類真空無任何物質(zhì)粒子是電磁波傳播的理想無損耗環(huán)境理想電介質(zhì)絕緣體無自由電荷導(dǎo)電性極弱如空氣、玻璃、純水、陶瓷、塑料導(dǎo)電媒質(zhì)存在自由電荷電子 / 離子如金屬、海水、電離層、半導(dǎo)體特殊介質(zhì)如等離子體、各向異性介質(zhì)液晶、晶體、超材料等分類來源山東理工大學(xué)《正弦平面電磁波》課程講義、CSDN 電磁學(xué)技術(shù)博客2.2 不同介質(zhì)中的傳播特性差異我們從傳播速度、衰減特性、波長(zhǎng)、阻抗、色散特性五個(gè)維度對(duì)比差異核心公式統(tǒng)一為 介質(zhì)中波速其中為介質(zhì)介電常數(shù)為介質(zhì)磁導(dǎo)率為相對(duì)介電常數(shù)為相對(duì)磁導(dǎo)率絕大多數(shù)非鐵磁介質(zhì)。2.2.1 理想無耗電介質(zhì)中的傳播核心特性無能量損耗電磁波振幅不隨傳播距離衰減相速度僅由介質(zhì)參數(shù)決定與頻率無關(guān)非色散波長(zhǎng)比真空波長(zhǎng)短本征阻抗為實(shí)數(shù)電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位典型實(shí)例空氣特性接近真空是無線電波的主要傳播介質(zhì)石英玻璃可見光波段折射率光在其中速度約為光纖纖芯高純度二氧化硅損耗極低可實(shí)現(xiàn)幾十公里無中繼傳輸光明網(wǎng)2.2.2 導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播導(dǎo)電媒質(zhì)中存在自由電荷電磁波會(huì)激發(fā)傳導(dǎo)電流將電磁能轉(zhuǎn)化為焦耳熱因此傳播過程中振幅指數(shù)衰減存在趨膚效應(yīng)。引入復(fù)介電常數(shù)為電導(dǎo)率定義復(fù)波數(shù)核心特性振幅衰減電場(chǎng)振幅隨傳播距離按規(guī)律衰減穿透深度趨膚深度即振幅衰減到表面 1/e 的深度2.相位速度與頻率有關(guān)存在色散3.本征阻抗為復(fù)數(shù)電場(chǎng)與磁場(chǎng)存在相位差磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng)4.良導(dǎo)體極限當(dāng)時(shí)趨膚深度頻率越高、電導(dǎo)率越大趨膚深度越小典型實(shí)例銅良導(dǎo)體1GHz 頻率下趨膚深度約為 2μm因此高頻信號(hào)只在導(dǎo)體表面極薄層傳輸海水電導(dǎo)率約 4S/m對(duì)高頻電磁波衰減極強(qiáng)潛艇通信需使用超長(zhǎng)波2.2.3 色散介質(zhì)中的傳播色散介質(zhì)的介電常數(shù)隨頻率變化因此相速度隨頻率改變正常色散相速度隨波長(zhǎng)增大而增大頻率升高速度減小如普通玻璃對(duì)可見光反常色散相速度隨波長(zhǎng)增大而減小通常出現(xiàn)在介質(zhì)的吸收峰附近色散是導(dǎo)致光的色散現(xiàn)象三棱鏡分光、信號(hào)在光纖中展寬的核心原因。2.2.4 不同介質(zhì)特性對(duì)比表介質(zhì)類型傳播速度能量衰減色散特性本征阻抗典型代表真空c最大無無377Ω實(shí)數(shù)太空理想電介質(zhì)c/εr??小于 c無無非色散介質(zhì)實(shí)數(shù)空氣、玻璃不良導(dǎo)體小于介質(zhì)中光速輕度衰減弱色散弱復(fù)數(shù)半導(dǎo)體、濕土良導(dǎo)體遠(yuǎn)小于光速指數(shù)強(qiáng)衰減強(qiáng)色散強(qiáng)復(fù)數(shù)幅值小銅、鋁、海水?dāng)?shù)據(jù)來源物含妙理《電磁振蕩與電磁波》參考資料、光明網(wǎng)科普文章光明網(wǎng)2.3 實(shí)例計(jì)算光在水中的傳播參數(shù)問題可見光中綠光頻率為 550THz純水的相對(duì)介電常數(shù)在可見光波段約為 1.77計(jì)算光在水中的傳播速度、波長(zhǎng)。計(jì)算過程2.4 實(shí)例計(jì)算銅的趨膚深度問題計(jì)算工頻50Hz和 1GHz 頻率下銅的趨膚深度。銅的電導(dǎo)率磁導(dǎo)率。第 3 講 電磁波的輻射天線發(fā)射原理與核心參數(shù)計(jì)算3.1 天線可以發(fā)射電磁波嗎答案是肯定的。天線是專門用來輻射和接收電磁波的裝置其本質(zhì)是將導(dǎo)行波傳輸線中的交變電流轉(zhuǎn)化為自由空間中的電磁波或者反過來將空間電磁波轉(zhuǎn)化為導(dǎo)行波。電磁波輻射的核心物理機(jī)制是做加速運(yùn)動(dòng)的電荷會(huì)向外輻射電磁波。天線中的高頻交變電流本質(zhì)就是電荷在導(dǎo)線中持續(xù)做加速 / 減速振蕩因此會(huì)持續(xù)向外輻射電磁波。原理來源MIT 開放課程《電磁學(xué)與應(yīng)用》天線章節(jié)Physics Li...、中國(guó)地質(zhì)大學(xué)《電磁波的輻射》課程講義3.2 天線輻射的基本單元電基本振子赫茲偶極子電基本振子是分析所有天線的基礎(chǔ)單元指一段長(zhǎng)度的載流短導(dǎo)線線上電流幅度和相位處處相等。我們以電基本振子為例定量分析天線的輻射特性。3.2.1 遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)公式在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)電基本振子的輻射場(chǎng)為球面橫波電場(chǎng)只有分量磁場(chǎng)只有分量3.2.2 輻射功率與輻射電阻輻射總功率等于坡印廷矢量在包圍天線的球面上的積分代入遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)積分可得電基本振子的總輻射功率類比電路中電阻的功率公式定義輻射電阻輻射電阻是天線的核心參數(shù)數(shù)值越大天線的輻射能力越強(qiáng)。3.3 實(shí)例計(jì)算電基本振子的輻射電阻問題一個(gè)長(zhǎng)度為 0.01λ 的電基本振子計(jì)算其輻射電阻。計(jì)算過程 代入公式可見短振子的輻射電阻很小輻射效率很低因此實(shí)際天線通常采用半波振子長(zhǎng)度 λ/2其輻射電阻約為 73Ω輻射能力大幅提升。第 4 講 電磁波的全形態(tài)譜段分類、發(fā)射源與生活實(shí)例4.1 電磁波有幾種形式電磁波的分類有三種主流維度最常用的是按頻率 / 波長(zhǎng)劃分的電磁波譜。4.1.1 按電磁波譜分類7 大類按頻率從低到高、波長(zhǎng)從長(zhǎng)到短電磁波分為 7 個(gè)主要波段本質(zhì)都是電磁波僅頻率 / 能量不同產(chǎn)生機(jī)制和應(yīng)用差異顯著波段名稱波長(zhǎng)范圍頻率范圍典型發(fā)射源核心應(yīng)用無線電波1mm300GHz振蕩電路、天線廣播、通信、雷達(dá)、導(dǎo)航紅外線760nm ~ 1mm300GHz ~ 395THz分子熱運(yùn)動(dòng)、熱輻射紅外加熱、夜視儀、遙控可見光380nm ~ 760nm395THz ~ 789THz原子外層電子躍遷照明、成像、光纖通信紫外線10nm ~ 380nm789THz ~ 30PHz原子內(nèi)層電子躍遷殺菌消毒、熒光檢測(cè)X 射線0.01nm ~ 10nm30PHz ~ 30EHz高速電子轟擊金屬靶醫(yī)學(xué)成像、工業(yè)探傷γ 射線0.01nm30EHz原子核能級(jí)躍遷、核反應(yīng)放療、核檢測(cè)、天文觀測(cè)數(shù)據(jù)來源Physics LibreTexts 電磁譜章節(jié)、電子發(fā)燒友網(wǎng)電磁波譜科普、簡(jiǎn)易物理科普資料4.1.2 按極化方式分類極化描述電場(chǎng)矢量的振動(dòng)方向隨時(shí)間的變化規(guī)律線極化電場(chǎng)矢量方向固定分為水平極化、垂直極化圓極化電場(chǎng)矢量大小不變方向勻速旋轉(zhuǎn)分為左旋、右旋圓極化橢圓極化電場(chǎng)矢量大小和方向都變化是最普遍的形式4.1.3 按導(dǎo)波模式分類在傳輸線 / 波導(dǎo)中傳播的電磁波按場(chǎng)分量分為TEM 波橫電磁波電場(chǎng)和磁場(chǎng)都沒有傳播方向分量如同軸電纜、微帶線中的主模TE 波橫電波電場(chǎng)無傳播方向分量磁場(chǎng)有縱向分量如金屬波導(dǎo)中的模式TM 波橫磁波磁場(chǎng)無傳播方向分量電場(chǎng)有縱向分量4.2 什么物體可以發(fā)射電磁波從物理機(jī)制上所有能產(chǎn)生加速電荷或能級(jí)躍遷的物體都可以發(fā)射電磁波主要分為 4 類1. 所有溫度高于絕對(duì)零度的物體熱輻射核心結(jié)論任何溫度高于 0K-273.15℃的物體內(nèi)部微觀粒子都在做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)電荷持續(xù)加速因此都會(huì)向外輻射電磁波這種輻射稱為熱輻射。室溫物體主要輻射紅外線肉眼不可見500℃以上物體開始輻射可見光呈現(xiàn)紅熱狀態(tài)太陽表面 5800K輻射峰值在可見光波段結(jié)論來源大英百科全書電磁輻射詞條、抖音百科熱輻射詞條抖音百科2. 載有交變電流的導(dǎo)體天線類所有通有高頻交變電流的導(dǎo)線、金屬結(jié)構(gòu)都會(huì)輻射電磁波從手機(jī)天線、基站天線、廣播發(fā)射塔到家里的電線工頻 50Hz 也會(huì)輻射極低頻電磁波只是功率極低。3. 原子 / 分子能級(jí)躍遷原子外層電子從高能級(jí)躍遷到低能級(jí)時(shí)會(huì)釋放特定頻率的光子電磁波比如霓虹燈、LED氣體放電 / 半導(dǎo)體中電子躍遷發(fā)光熒光燈汞原子躍遷發(fā)出紫外線再激發(fā)熒光粉激光受激輻射產(chǎn)生的相干電磁波4. 高能物理過程X 射線管高速電子撞擊陽極靶電子驟然減速產(chǎn)生軔致輻射放射性元素原子核衰變釋放 γ 射線宇宙天體超新星爆發(fā)、黑洞吸積等過程產(chǎn)生全波段電磁輻射4.3 生活實(shí)例詳解手機(jī)通信的電磁波全過程發(fā)射端手機(jī)基帶芯片生成數(shù)字信號(hào)調(diào)制到射頻載波如 3.5GHz經(jīng)功率放大器放大后送到天線天線中的高頻交變電流向外輻射電磁波。傳播介質(zhì)電磁波以空氣為主要介質(zhì)直線傳播視距傳播遇到建筑會(huì)發(fā)生反射、繞射、穿透過程中存在衰減。接收端基站天線捕獲電磁波將空間電磁波轉(zhuǎn)化為傳輸線中的電信號(hào)經(jīng)解調(diào)還原出原始數(shù)據(jù)。第 5 講 工程實(shí)戰(zhàn)Python 實(shí)現(xiàn)電磁波核心參數(shù)自動(dòng)化計(jì)算以下代碼均為可直接運(yùn)行的 Python 腳本每行添加功能注釋覆蓋本專欄核心計(jì)算場(chǎng)景。5.1 電磁波基本參數(shù)計(jì)算工具import math # 定義通用物理常數(shù)來源CODATA 2018標(biāo)準(zhǔn)值 c 299792458 # 真空中光速單位m/s epsilon0 8.8541878128e-12 # 真空介電常數(shù)單位F/m mu0 4 * math.pi * 1e-7 # 真空磁導(dǎo)率單位H/m eta0 math.sqrt(mu0 / epsilon0) # 真空本征阻抗單位Ω def calc_wave_params(frequency, epsilon_r1.0, mu_r1.0): 計(jì)算指定頻率電磁波在介質(zhì)中的核心參數(shù) 參數(shù): frequency: 頻率單位Hz epsilon_r: 相對(duì)介電常數(shù)默認(rèn)1.0真空 mu_r: 相對(duì)磁導(dǎo)率默認(rèn)1.0非鐵磁介質(zhì) 返回: 波速、波長(zhǎng)、波數(shù)、本征阻抗 # 計(jì)算介質(zhì)中的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率 epsilon epsilon_r * epsilon0 mu mu_r * mu0 # 計(jì)算介質(zhì)中的波速 v 1/sqrt(μ*ε) v 1 / math.sqrt(mu * epsilon) # 計(jì)算波長(zhǎng) λ v/f wavelength v / frequency # 計(jì)算波數(shù) k 2π/λ k 2 * math.pi / wavelength # 計(jì)算介質(zhì)本征阻抗 η sqrt(μ/ε) eta math.sqrt(mu / epsilon) return v, wavelength, k, eta # 實(shí)例計(jì)算3.5GHz 5G信號(hào)在真空中的參數(shù) if __name__ __main__: f 3.5e9 # 3.5GHz v, lam, k, eta calc_wave_params(f) print(f頻率{f/1e9}GHz電磁波在真空中的參數(shù)) print(f波速{v:.2e} m/s) print(f波長(zhǎng){lam*100:.2f} cm) print(f波數(shù){k:.2f} rad/m) print(f本征阻抗{eta:.2f} Ω)5.2 良導(dǎo)體趨膚深度計(jì)算工具import math # 導(dǎo)入物理常數(shù) mu0 4 * math.pi * 1e-7 def calc_skin_depth(frequency, sigma, mu_r1.0): 計(jì)算良導(dǎo)體的趨膚深度 參數(shù): frequency: 頻率單位Hz sigma: 導(dǎo)體電導(dǎo)率單位S/m mu_r: 相對(duì)磁導(dǎo)率默認(rèn)1.0 返回: 趨膚深度單位m # 計(jì)算角頻率 ω 2πf omega 2 * math.pi * frequency # 計(jì)算磁導(dǎo)率 mu mu_r * mu0 # 良導(dǎo)體趨膚深度公式 δ sqrt(2/(ω*μ*σ)) delta math.sqrt(2 / (omega * mu * sigma)) return delta # 實(shí)例計(jì)算銅在50Hz和1GHz下的趨膚深度 if __name__ __main__: sigma_copper 5.96e7 # 銅的電導(dǎo)率單位S/m delta_50hz calc_skin_depth(50, sigma_copper) delta_1ghz calc_skin_depth(1e9, sigma_copper) print(f銅在50Hz工頻下的趨膚深度{delta_50hz*1000:.2f} mm) print(f銅在1GHz高頻下的趨膚深度{delta_1ghz*1e6:.2f} μm)5.3 電基本振子輻射電阻計(jì)算工具import math def calc_radiation_resonance(l_length, wavelength): 計(jì)算電基本振子的輻射電阻 參數(shù): l_length: 振子長(zhǎng)度單位m wavelength: 工作波長(zhǎng)單位m 返回: 輻射電阻單位Ω # 計(jì)算電長(zhǎng)度比值 l_over_lambda l_length / wavelength # 輻射電阻公式 Rr 80π2*(l/λ)2 Rr 80 * (math.pi ** 2) * (l_over_lambda ** 2) return Rr # 實(shí)例計(jì)算0.01波長(zhǎng)的電基本振子輻射電阻 if __name__ __main__: wavelength 0.1 # 波長(zhǎng)0.1m3GHz l 0.01 * wavelength # 0.01波長(zhǎng) Rr calc_radiation_resonance(l, wavelength) print(f0.01λ電基本振子的輻射電阻{Rr:.4f} Ω)信心麥克斯韋方程組、波動(dòng)方程推導(dǎo)、電磁波基本參數(shù)屬于經(jīng)典電磁學(xué)成熟理論僅表述細(xì)節(jié)可能因教材略有差異介質(zhì)傳播特性、趨膚深度公式、電磁波譜分類均為電磁學(xué)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)論數(shù)值參數(shù)為行業(yè)通用值天線輻射公式、電基本振子理論天線理論基礎(chǔ)模型工程中近似條件明確Python 計(jì)算代碼基于標(biāo)準(zhǔn)公式實(shí)現(xiàn)邏輯可復(fù)現(xiàn)